R 語言資料探勘實務

• 資料探勘心法篇 (Data Mining)

• 從一張發票談關聯性分析 (Association Analysis)

• 電子採購資料談叢聚分析 (Clustering Analysis)

• 電子投票記錄談分類法則 (Classification Analysis)

• 歷史資料
  • 資料庫
  • observational vs. experimental data
• 有價值的資訊
  • 趨勢 (trend)：描述應變數 (y)
  • 特徵 (patten)：描述自變數 (x)
  • 相關 (relationship)：描述變數與變數 (y~x)

• 資料探勘不只是一種技術或一套軟體
• 資料探勘不是無所不能，它是有極限的
• 資料探勘是從資料中挖掘有價值的假設，沒辦法驗證假設
• 執行資料探勘者不僅僅是資料分析師

• 機率, 概似函數 (probability, lilelihood)
• 距離, 相似度 (distance, similarity)
• 成本, 風險 (cost, risk)
• 準確, 精密度 (accuracy, precision)

• 機率：事件A發生的機率，記為 \(P(A)\)
• 條件機率：事件A在已知事件B的條件下之發生機率，記為 \(P(A|B)\)

用機率大小的排序得知熱門商品

• \(P(奶綠) > P(檸檬汁) > P(冰淇淋紅茶)\)

用條件機率篩選重要因子

• \(P(會買霜淇淋) < P(會買霜淇淋 | 天氣熱)\)
• \(P(會讀哈利波特) < P(會讀哈利波特 | 會讀奇幻文學)\)

• 距離：物件A與B之間的距離，記為 \(D(A, B)\)
• 相似度：物件A與B之間的相似程度，記為 $C(A, B)$，一般來說相似度介於 [0, 1]，1 表示完全相似，0 表示完全相異

用距離做商品推薦

• 依據商品規格或是訪客瀏覽行為計算兩台相機的距離

• 風險：事件發生與否的不確定性，風險 = 機率 x 成本

建構企業信用風險模型

• 違約機率模型 (PD)，譬如：決策樹模型
• 違約損失率模型 (LGD)
• 預期違約風險 (EL) = PD x LGD

• 準確度 (accuracy)：平均值與真實值之差距，又稱偏誤 (bias)
• 精密度 (precision)：獨立實驗數據分佈的「集中程度」，又稱偏差 (deviation)

資料探勘模型的評量標準

• 均方差： \(MSE(T) = Var(T) + Bias(T)^2\)

• 大部分的情況下，資料探勘能做到的事，人都能做到
• 優秀店長的經驗甚至會比資料探勘結果更準確
• 但是，優秀店長很少見，至多熟識幾十、幾百位客戶

• 傳統行銷是用背景資訊去篩選定義，
  譬如：35-40歲、女性、已婚、有工作、育有兩子
• 群體夠大才能篩選出足夠多的受眾
• 相同背景的人，需要的東西不一定是一樣的。
  傳統行銷的觀點是，透過廣告針對受眾加強商品形象，讓人想要購買。

• 計算人與人之間的距離 (user-based)
• 計算商品與商品之間的距離 (item-based)
• 計算每一個人購買每一種商品的機率
• 計算每一個人要購買每種商品的最佳順序
• 沒有傳統行銷需要篩選特定受眾而忽略其他潛在客戶的問題 (譬如：50歲大叔買LV名牌包)
• 資料探勘系統的成功須考量：資料量、使用者廣度、反應時間。

• 小型商店靠店長的經驗
• 中型賣場靠傳統的行銷分析
• 大型商務中心需要引進資料探勘系統拉開同業差距

關聯規則 (Association rule)

• 分析不同品項之間的關係程度

常見問題如

• 如果一個消費者購買了產品A，那麼他有多大機會購買產品B？
• 如果他購買了產品C和D，那麼他還將購買什麼產品？
• 在店門口擺設X廣告，以增進Y產品的促銷活動成效。

• 四筆交易紀錄
  • \(\{\text{milk, bread}\}\)
  • \(\{\text{beer, diapers}\}\)
  • \(\{\text{milk, bread, butter}\}\)
  • \(\{\text{bread}\}\)
• 關聯規則
  • \(\text{milk} \Rightarrow \text{bread}\)

• 交易紀錄 (Transaction)
  • 一名顧客所購買的物品清單： \(\{\text{milk, bread}\}\)
• 品項 (Item)
  • 可購買的物品：\(\text{milk, break, beer, ...}\)
• 關聯規則 (Association rule)
  • 物品之間的關聯：\(X \Rightarrow Y\)
  • \(X\), $Y$又被稱為品項集 (itemset)
  • \(X\) (LHS itemset) 和 \(Y\) (RHS itemset) 不能包含相同的物品
  • \(X \Rightarrow Y\) 代表當 \(X\) 出現在一個交易紀錄時，$Y$也會出現
  • 例： \(\text{milk} \Rightarrow \text{bread}\)

• 給定品項集 \(X\), 有多少個比率交易紀錄包含 \(X\) 稱為 \(Supp(X)\)
• 也就是X的出現機率，記為\(P(X) = \frac{X出現筆數}{交易紀錄筆數}\)
• 交易紀錄
  • \(\{\text{milk, bread}\}\)
  • \(\{\text{beer, diapers}\}\)
  • \(\{\text{milk, bread, butter}\}\)
  • \(\{\text{bread}\}\)
• \(Supp(\{\text{milk}\}) = \text{2/4}\)
• \(Supp(\{\text{milk, bread}\}) = \text{2/4}\)

• 給定關聯規則 $X \Rightarrow Y$，\(Conf(X \Rightarrow Y) = \frac{Supp(X \cup Y)}{Supp(X)}\)
• 也就是在X交易紀錄發生的狀況下，同時包含X與Y交易紀錄的條件機率，記為\(P(Y|X)\)
• 交易紀錄
  • \(\{\text{milk, bread}\}\)
  • \(\{\text{beer, diapers}\}\)
  • \(\{\text{milk, bread, butter}\}\)
  • \(\{\text{bread}\}\)
• \(Conf(\{\text{milk} \Rightarrow \text{bread}\}) = \text{2/2} = 1\)
• \(Conf(\{\text{bread} \Rightarrow \text{milk}\}) = \text{2/3}\)

• 交易紀錄
  • \(\{\text{milk, bread}\}\)
  • \(\{\text{beer, diapers}\}\)
  • \(\{\text{milk, bread, butter}\}\)
  • \(\{\text{bread}\}\)
• 規則及衡量指標
  • \(X \Rightarrow Y\), \((Conf, Supp)\)
  • \(\{\text{milk} \Rightarrow \text{bread}\} \text{, (2/2, 2/4)}\)
  • \(\{\text{beer} \Rightarrow \text{diapers}\} \text{, (1/1, 1/4)}\)
  • \(\{\text{milk, bread} \Rightarrow \text{butter}\} \text{, (1/2, 1/4)}\)

一個規則是否夠好，可用支持度與置信度衡量

• 規則的支持度 (support) 越高 => 越有影響
• 規則的置信度 (confidence) 越高 => 越準確

一個強關聯規則，通常支持度和置信度值都高。

但反過來支持度和置信度值都高，卻不一定代表這條規則所指的交易紀律彼此間就一定存在著高相關性。

• 假設100筆交易紀錄，60筆包含 milk、75筆包含 bread，共有40筆同時包含 milk, bread，可得關聯規則：
  \(\{\text{milk} \Rightarrow \text{bread}\}\): \((Supp = 60\%, Conf = 67\%)\)
  
• 但是上述關聯規則置信度 67% 卻低於bread的支持度 75% ，即 $P(\text{bread | milk}) < P(\text{bread})$，也就是說購買 milk 反而會降低購買 bread 的機會。

• 為補足支持度和置信度的不足，我們還需要檢查增益值 (Lift)，亦即 \[Lift(X \Rightarrow Y) = \frac{Conf(X \Rightarrow Y)}{Support(Y)}\]

• 也就是$(X, Y)$的相關性指標：\(Lift(X \Rightarrow Y) = \frac{ P(X,Y)}{P(X)P(Y)}\)

• 增益值＞1，表示X與Y呈現正相關，規則才具有實用性。

• 增益值＝1，表示X與Y呈現不相關，結果與亂數取得方式相似。

• 增益值＜1，表示X與Y呈現負相關，比亂數取得之結果更差。

1. 從資料庫中找出高頻項目集合 (large itemsets)，且大於所設定之最低支持度 (minimum support)。
2. 接著，用前述步驟所產生的高頻項目集合產生關聯法則，並計算其置信度，若高於所設定的最低置信度 (minimum confidence)，則此規則確定成立。
3. 最後，再計算增益值以檢查規則的相關性。

叢集分析 (cluster analysis)

「物以類聚」，將比較相似的物件聚集在一起，形成各個集群。

常見問題如

• 在電商網站中，用叢集分析歸納消費行為相似的會員，歸納其特徵做更適合的服務。
• 針對空間特徵做分群，得到較具主題性的地圖。
• 應用於資料精簡化時，以每個群集的中心點來代表該群集的所有資料特徵。

歐幾里得空間中兩點間的直線距離

投影到座標軸上的長度和（即紅線，亦等價於藍線與黃線）

• 曼哈頓距離適用於度量網格間距，譬如在市區A到B的距離。

• 相似度：越大越像 vs. 相異度：越小越像
• 兩者可以用數學運算做變換
  • 常見的相似度常常介於0與1之間
  • 定義相異度： 1 - 相似度
• 相似度/相異度可以視為距離指標的特例
  • 距離沒有值域的限制 \([0, \infty)\)

• Simple Matching Coefficient (SMC): \(\frac{M_{11} + M_{00}}{M_{01} + M_{10} + M_{11} + M_{00}}\)
• Jaccard Index: \(\frac{M_{11}}{M_{01} + M_{10} + M_{11}}\)
• Jaccard 省略了$M_{00}$的訊息，WHY?

• 使用者A：年齡：中年、職業：公務員、教育：大學、婚姻：未婚
• 使用者B：年齡：高齡、職業：自由業、教育：大學、婚姻：已婚
• SMC： \(\frac{相同的屬性個數}{常數} \propto 相同的屬性個數\)

• 使用者A : {男性、單身、電玩、上班族}
• 使用者B : {男性、旅遊、電玩、學生}
• Jaccard Index: \(\frac{\left| A \cap B \right|}{\left| A \cup B \right|}\)
  • J(使用者A, 使用者B) ： \(\frac{2}{6}\)
  • \(v := \{i_{男性}, i_{單身}, i_{電玩}, i_{上班族}, i_{旅遊}, i_{學生}, i_{女性}, ...\}\)
  • \(v_A = \{1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, ...\}\)
  • \(v_B = \{1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, ...\}\)

• Jaccard Index 為 1
• http://web.pcc.gov.tw/tps/main/pms/tps/atm/atmAwardAction.do?newEdit=false&searchMode=common&method=inquiryForPublic&pkAtmMain=51493408&tenderCaseNo=GF4-103122

• \(X_1, X_2 \in \mathbb{R}^d\)
• Cosine Similarity： \(\frac {X_1 \cdot X_2}{\left\lVert X_1 \right\rVert \left\lVert X_2 \right\rVert}\)
• 
  • https://www.math.hmc.edu/calculus/tutorials/reviewtriglogexp/

• \(X_1, X_2 \in \mathbb{R}^d\)
• Let \(X_1' = \frac{X_1 - mean(X_1)}{sd(X_1)}\), \(X_2' = \frac{X_2 - mean(X_2)}{sd(X_2)}\), Correlation: \(X_1' \cdot X_2'\)
• 
  • https://www.biomedware.com/files/documentation/spacestat/interface/Views/Correlation_Coefficients.htm

又稱 Minkowski distance

• \(X_1 = (x_{1,1}, x_{1, 2}, ..., x_{1, d}) \in \mathbb{R}^d\)
• \(X_2 = (x_{2, 1}, x_{2, 2}, ..., x_{2, d}) \in \mathbb{R}^d\)
• \(L_p(X_1, X_2) = \left( \sum_{k = 1}^d {\left| x_{1, k} - x_{2, k} \right|^p} \right)^{1/p}\)

同時考量類別型與數值型資料的相異度

\[ d(i,j) = \frac{1}{M}\sum_{k=1}^M {d_{ijk}} \]

R functions

• cluster::daisy(x, metric="gower")
• vegan::vegdist(x, method="gower")

• 視目標與應用而定
  • 利用1NN 分類的結果來評估 similarity 的品質(後述)
• 利用相似度解釋資料（主觀）
• 數值變數的baseline：
  • 先標準化
  • $L_2$距離

• 概念簡單，可用樹狀結構來表現整個計算過程
• 不需要事先決定要分幾個 clusters
• 不需要資料點的實際座標，只需要資料點兩兩之間的距離，就可以建構分群結果
• 缺點：很難處理大量資料

R packages

• stats::hclust
• ggdendro:Create Dendrograms and Tree Diagrams using 'ggplot2'
• CRAN Task View: Cluster Analysis & Finite Mixture Models

分群流程

• 決定資料點之間的距離
• 將相鄰的資料點合併成一個 cluster
• 決定資料點與 cluster 之間的距離
• 決定 cluster 與 cluster 之間的距離
• 由近到遠依序合併資料點與 clusters...
• 將結果依序繪製成樹狀圖 (dendrogram)

給定一個樹狀圖，如果要找出 k 個 clusters，就使用當全部資料被分成 k 個 clusters 的瞬間當成結果

如何評斷分群結果的好壞？

• 群內的距離要短
• 群間的距離要長

如何挑選分群的個數?

• 挑選分群結果好的群組個數
• 透過樹狀圖的高度差距來比較

以中心點為計算基礎的分群方法 (center-based)

• 最基本的分群方法，快！
• 需要事先決定要分幾群
• 演算法的起始分群中心會影響分群結果
• 離群值會影響分群結果，需要預處理
• 不適用：非球狀、群集大小不均
• K-Means 一定會收斂，但只能局部最佳解 (local minimum)

R package

• stats::kmenas
• cluster: "Finding Groups in Data": Cluster Analysis Extended Rousseeuw et al.

分群流程

• 先指定群聚的數目 k 與起始分群中心
• 利用距離指標，定義誤差函數
• 藉著反覆疊代運算，逐次降低誤差值
• 直到目標函數不再變化，就達到分群的最後結果

• 如何評估分群結果好壞
• 如何決定分群數 k

withinss: 各群集內的資料與中心點的距離平方和

以密度為基礎的分群法 (density-based)

• 不需要事先決定要分幾群
• 可以分割出任意形狀的群集 (環形、文字)
• 會過濾雜訊 (noise)
• 需要給兩個參數：掃描半徑 (eps) 與半徑內最小包含點數 (MinPts)
• 缺點：不適用高維度資料、密度分佈不均、大量數據

R package

• fpc: Flexible Procedures for Clustering
• dbscan: Density Based Clustering of Applications with Noise (DBSCAN) and Related Algorithms

分群流程

• 給定初始參數 eps (有無連接), MinPts (是否雜訊)
• 掃描所有的觀察值，找出核心點 (core)、邊界點 (border)、雜訊點 (noise)
• 移除雜訊點，將同是核心點的觀察值歸類到同一群

分群就是:

• 欲對資料表中的觀察值賦予群集的標籤
• 定義資料間的距離 (distance / similarity）
• 套用分群演算法
• 驗證分群結果是否合理 (群組內差異小、組間差異大)

分類法則 (Classification Analysis)

• 按照分析對象的屬性分門別類加以定義，建立類組(class)

常見問題如

• 已知一般信用申請者的風險程度(高、中、低)，辨識新用戶的風險程度
• 透過基因表現量預測癌症類別
• 透過既有分類法則找除離群值 (肥羊客戶、異常行為)

常用方法

最近鄰居法 (K-NN) / 羅吉斯回歸 (logistic regression) / 支持向量機 (SVM) / 決策樹 (decision tree) / gradient boosted decision tree ...

• 訓練集 (training dataset): 用來建立模型
• 驗證集 (validation dataset): 用來做模型篩選 (控制模型複雜度)
• 測試集 (testing dataset): 用來驗證最終模型

一般會提供兩包資料

• 訓練集
  • 每個資料點均有：屬性 \(X\), 標籤 (類別型變數) \(Y\)
• 測試集
  • 只有\(X\), 沒有\(Y\)
  • 要用觀察到 \(X\) 的狀態下去預測 \(Y\)

標的類別是由最近的一個鄰居賦予

• 給定測試集 (testing data)，從訓練集 (training data) 中找出與它最近的鄰居
• 用鄰居的類別猜測預測集 (testing data) 的類別

R package

• class: Functions for Classification

標的類別是由其最近的K個鄰居「多數表決」來決定

• 給定測試集 (testing data)，從訓練集 (training data) 中找出與它最近的前K個鄰居
• 從這K鄰居的類別進行表決，用出現次數最多的類別猜測 預測集 (testing data) 的類別

k-NN 沒有太多的假設

• 核心概念：物以類聚
• 需要用距離/相似度決定鄰居
• k-NN 的效果和 similarity 的挑選很關鍵
• http://www.cs.ucr.edu/~eamonn/time_series_data/

用樹狀結構建立規則輔助決策

R packages

• C50: C5.0 Decision Trees and Rule-Based Models
• rpart: Recursive Partitioning and Regression Trees

將資料依照每一階段不同的條件作循環切割

• 定義亂度指標 (切割成兩塊時，亂度要大)
• 一次做一種切割 (一次長一個分支)
• 計算亂度分數，每次都挑讓分數變得最好的切割規則
• 當無法再切割時，停止
• 經典亂度指標：熵指標 (entropy, Shannon 1949)